1996年考研数学二试题及答案.docx 16页

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  • 2020-10-18 发布
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    . 1996 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题 一、填空题 ( 本题共 5 小题 , 每小题 3 分 , 满分 15 分 . 把答案填在题中横线上 .) x 2 (1) 设 y ( x e 2 ) 3 , 则 y x 0 ______ . 1 1 x2 ) 2 dx (2) ( x ______ . 1 微分方程 y 2 y 5y 0 的通解为______ . (4) lim x sin ln(1 3) sin ln(1 1) ______ . x x x (5) 由曲线 y x 1 , x 2 及 y 2 所围图形的面积 S ______ . x 二、选择题 ( 本题共 5 小题 , 每小题 3 分 , 满分 15 分 . 每小题给出的四个选项中 , 只有一项符 合题目要求 , 把所选项前的字母填在题后的括号内 .) (1) 设当 x 0 时 , ex (ax2 bx 1) 是比 x2 高阶的无穷小 , 则 ( ) (A) a 1 ,b 1 (B) a 1,b 1 2 (C) a 1 1 (D) a 1,b 1 , b 2 (2) 设函数 f ( x) 在区间 ( , ) 内有定义 , 若当 x ( , ) 时 , 恒有 | f ( x) | x2 , 则 x 0 必是 f ( x) 的 ( ) (A) 间断点 (B) 连续而不可导的点 (C) 可导的点 , 且 f (0) 0 (D) 可导的点 , 且 f (0) 0 (3) 设 f (x) 处处可导 , 则 ( ) (A) 当 lim f ( x) , 必有 lim f ( x) x x (B) 当 lim f (x) , 必有 lim f ( x) x x (C) 当 lim f ( x) , 必有 lim f ( x) x x (D) 当 lim f (x) , 必有 lim f ( x) x x 1 1 (4) 在区间 ( , ) 内 , 方程 | x |4 | x |2 cos x 0 ( ) (A) 无实根 (B) 有且仅有一个实根 ;. . (C) 有且仅有两个实根 (D) 有无穷多个实根 (5) 设 f ( x), g(x) 在区间 [ a, b] 上连续 , 且 g( x) f (x) m ( m 为常数 ), 由曲线 y g( x), y f (x), x a 及 x b 所围平面图形绕直线 y m旋转而成的旋转体体积为 ( ) b f ( x) g( x) f (x) g ( x) dx (A) 2m a (B) b f ( x) g( x) f (x) g ( x) dx 2m a b f (x) g( x) f ( x) g( x) dx (C) m a (D) b f (x) g( x) f (x) g( x) dx m a 三、 ( 本题共 6 小题 , 每小题 5 分 , 满分 30 分.) ln2 e 2x dx . (1) 计算 1 0 (2) 求 dx . 1 sin x x t d 2 y (3) 设 f (u2 ) du, 0 2 2 其中 f (u) 具有二阶导数 , 且 f (u)0 , 求 dx2 . y [ f (t )] , (4) 求函数 f ( x) 1 x 在 x 0 点处带拉格朗日型余项的 n 阶泰勒展开式 . 1 x (5) 求微分方程 y y x2 的通解 . 设有一正椭圆柱体 , 其底面的长、短轴分别为2a、2b , 用过此柱体底面的短轴与底面成 角 ( 0 ) 的平面截此柱体 , 得一锲形体 ( 如图 ), 求此锲形体的体积 V . 2 四、 ( 本题满分 8 分 ) arctan x 计算不定积分 x2 (1 x2 ) dx . ;. . 五、 ( 本题满分 8 分 ) 1 2x2 , x 1, 设函数 f ( x) x3 , 1 x 2, 12x 16, x 2. 写出 f ( x) 的反函数 g( x) 的表达式; g(x) 是否有间断点、不可导点 , 若有 , 指出这些点 . 六、 ( 本题满分 8 分 ) 设函数 y y( x) 由方程 2y3 2y2 2xy x2 1所确定 , 试求 y y( x) 的驻点 , 并判别 它是否为极值点 . 七、 ( 本题满分 8 分 ) 设 f (x) 在区间 [ a, b] 上具有二阶导数 , 且 f (a) f (b) 0 , f (a) f (b) 0 , 试证明: 存在 (a,b) 和 ( a, b) , 使 f ( ) 0 及 f ( ) 0 . 八、 ( 本题满分 8 分 ) 设 f (x) 为连续函数 , (1) y ay f

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    • 内容提供方:zsmfjy
    • 审核时间:2020-10-18
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